Jump to content

Recommended Posts

Posted

Γραπτές απολυτήριες εξετάσεις περιόδου Μαΐου –Ιουνίου

στα Μαθηματικά

 

ΘΕΩΡΙΑ1. α) Τι ονομαζουμε ταυτοτητα;    β) Να συμπληρωσετε και να αποδειξετε την ισοτητα (α-β) 2 =    γ) Να συμπληρωσετε τις ισοτητες      α3 - β 3  =                        χ 2 +(α+β)χ+αβ=2.

 

α) Να γραψετε τους τριγωνομετρικους αριθμους της γωνιας ω με 0<=ω<=180  (Να γινει το σχημα.)    β) Να αποδειξετε οτι εφω=ημω/συνω .

Εξηγειστε για ποια τιμη του ω δεν οριζεται η εφω

 

.ΑΣΚΗΣΕΙΣ1.α) Να κανετε τη διαιρεση (6χ3 +15 χ2  –69χ+30) : (2χ-1)

 

β) Να παραγοντοποιησετε το πολυωνυμο  6χ3 +15χ2 -69χ+302. Να λυθει το συστημα    (7+χ)/5- (2χ-y)/4 = y-4      (5y-7)/2 + (4x-11)/6 = 22-5x

 

3. Δινεται τριγωνο ΑΒΓ, απο το μεσο Μ της πλευρας ΒΓ φερνουμε καθετες ΜΔ και ΜΕ στις πλευρες ΑΒ και ΑΓ αντιστοιχα. Αν ΜΔ=ΜΕ, να αποδειξετε οτι ΑΔ=ΑΕ.

 

Γραπτές  Απολυτήριες  Εξετάσεις  Περιόδου  Μαΐου – Ιουνίου  2008

στα  ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΤΑΞΗ  Γ

ΘΕΩΡΙΑ

Θέμα 1o :

α)  Να συμπληρωθούν οι ταυτότητες :

i) (α-β)2 = ………..    ii) (α + β) (α – β) =………      iii)  α3 – β3 = ……….

β)  Να αποδειχθεί η ταυτότητα :  (α + β)3 = α3 + 3α2β + 3αβ2 + β3

Θέμα 2o :

α) Να διατυπώσετε τα κριτήρια ισότητας τριγώνων.

β) Να διατυπώσετε τα κριτήρια ισότητας ορθογωνίων τριγώνων.

 

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Άσκηση 1η:  i) Να απλοποιηθεί η παράσταση:

 

x

ii) Να απλοποιηθεί η παράσταση:

 

iii) Να βρεθεί το πηλίκο :        Α : Β = ……………….

Άσκηση 2η:  Να λυθεί το σύστημα :

 

Άσκηση 3η:  Στο διπλανό σχήμα  ΔΕ//ΒΓ,

ΑΒ = x, ΑΔ = 3,  ΑΕ = x+1,  ΕΓ= 4

Να υπολογιστεί το x = ;

 

ΣΗΜΕΙΩΣΗ:  Απαντήστε σε (1) θέμα θεωρίας και σε (2) ασκήσεις.

 

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ – ΙΟΥΝΙΟΥ 2008

 

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑΤΑΞΗ: Γ’ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ:

 

ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΘΕΜΑ 1ο .  Ν’ αποδείξετε την ταυτότητα : (α+β) 3  = α3 + 3α2β+ 3αβ2 + β3

 

Να συμπληρώσετε τα κενά : (α+β) 2 = ……………..,    (α-β) . (α+β) = ………………

ΘΕΜΑ 2ο . Να γράψετε τα κριτήρια ισότητας τριγώνων

 

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

 

. Να λυθεί  εξίσωση :

 

2. Να λυθεί το σύστημα:

 

3. Αν ημω =  3/5                και  η γωνία ω είναι αμβλεία  να βρεθούν το συνω και η εφω

 

Να απαντήσετε σε ένα θέμα θεωρίας και σε δύο ασκήσεις

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΤΙΚΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ  & ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΠΕΡΙΟΔΟΥ  ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2008

ΤΑΞΗ:  Γ΄

ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ:  ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ:

ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:  6-6-2008

ΘΕΜΑΤΑ

ΘΕΩΡΙΑ:

ΘΕΜΑ 1Ο :  α)  Τι λέγεται ταυτότητα;

β)  Να συμπληρώσετε τις παρακάτω ταυτότητες:

 

(α – β) 2 =  ………………………

 

(α + β)  (α – β) = …………………

γ)  Να αποδείξετε την ταυτότητα:  (α – β)3 = α3 – 3 α2β + 3 αβ2 – β3

ΘΕΜΑ 2ο :  Διατυπώστε τα κριτήρια ισότητας δύο τριγώνων.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ:

ΘΕΜΑ 1ο :  Να λυθεί το σύστημα:  2Χ + 3 (Ψ + 2) = 4

Χ - 3  -  Ψ + 1

2              3

ΘΕΜΑ 2ο  :  Δίνονται τα πολυώνυμα:

 

Α = Χ2 – 9      Β = 2Χ2 – 8Χ + 6

α)  Να παραγοντοποιηθούν

β)  Να απλοποιηθεί το κλάσμα      Α / Β

ΘΕΜΑ  3ο  :  Στο  τρίγωνο ΑΒΓ είναι ΔΕ //  ΒΓ . Να υπολογιστούν τα Χ και Ψ.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Γραπτές απολυτήριες εξετάσεις περιόδου Μαΐου –Ιουνίου

στα Μαθηματικά

 

ΘΕΩΡΙΑ

Θέμα 1ο : Διατυπώστε τα κριτήρια ισότητας δύο τριγώνων.

Θέμα 2ο : α) Τι λέγεται ταυτότητα;

β) Να συμπληρώσετε τις παρακάτω ταυτότητες:

 

Να γράψετε τα τρία κριτήρια ισότητας τριγώνων.

 

Β. Να γράψετε το θεώρημα του Θαλή. Να κάνετε σχήμα.

 

ΘΕΜΑ 1Ο

α) Να αναφέρετε τα κριτήρια ισότητας τριγώνων

β) Να αποδείξετε ότι το ευθύγραμμο τμήμα που συνδέει τα μέσα δυο πλευρών

τριγώνου είναι παράλληλο προς την τρίτη πλευρά και το μισό αυτής.

 

ΘΕΜΑ 2Ο

α) Αν πάρουμε οποιοδήποτε σημείο Μ( χ , ψ ) του επιπέδου και γωνία Χ Ο Μ = ω

Να διατυπώσετε τους τύπους των τριγωνομετρικών αριθμών ημω , συνω και εφω

β) Να αποδείξετε ότι ημ2ω + συν2ω =1

 

ΘΕΜΑ 3ο

Έστω τρίγωνο ΑΒΓ και ευθεία (ε) παράλληλη προς την πλευρά ΒΓ που τέμνει τις ΑΒ και ΑΓ στα

σημεία Δ και Ε αντίστοιχα. Αν ΑΔ=4 , ΔΒ=2 και ΑΕ = 6

Α/ Να υπολογίσεις το ευθύγραμμο τμήμα ΕΓ

Β/ Να αποδείξεις ότι τα τρίγωνα ΑΔΕ και ΑΒΓ είναι όμοια και να υπολογίσεις τον λόγο

ομοιότητας

 

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ

Να γράψεις ένα από τα θέματα θεωρίας και δύο από τα θέματα των ασκήσεων

credits: examsos blog

 

APANTHSEIS 8EORIAS:

 

UPDATED ME TIS  APANTISEIS 8EORIAS ;)  CREDITS TO ME :p

 

tautothta:

ταυτοτητα  λεγετε καθε  ισοτητα  που περιεχει  μεταβλητες  και  αλιθευει  για ολες  τις  τιμες  των  μεταβλητων της Cheesy  (τωρα  το ειδα  απο το βιβλιο Cheesy)

 

isosthtes  trigwnwn:

 

an 2 thgwna  exoun  duo  pleures  mia  pors  mia  ises kai  tin  periexomeni  gwnia tous  ish tote  einai isa xD

 

an duo trigwna  exoun  mia  pleura isi kai tis  proskimenes  sthn pleua auth gwnies ises mia pros  mia tote einai isa

 

an duo  trigwna  exoun  tis  pleures  tous ises  mia pros mia  tote einai isa

 

8eorhma  8alh:

 

an 3 i  perisoteres  paralhles  eu8eies  temnoun  duo alles  eu8eies tote  a  tmhmata pou orizoun sti mia  einai  analoga pros  ta  antistixa tmhmata  pou  orizontai stin allh . dhladh 

an ε1 // ε2 // ε3 τοτε ΑΒ/Ά΄Β= ΒΓ/΄Β΄Γ = ΑΓ/Ά΄Γ

 

CREDITS :  TO ME :D

 

 

xD παρε κοσμε :D

Posted

Όποιος ενδιαφέρεται να έρθει να γράψει για μένα Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β' Λυκείου και να πάω να γράψω εγώ Μαθηματικά Γ' Γυμνασίου ας μου το πει !

Posted

Όποιος ενδιαφέρεται να έρθει να γράψει για μένα Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β' Λυκείου και να πάω να γράψω εγώ Μαθηματικά Γ' Γυμνασίου ας μου το πει !

ποσο βοηθαει  το google ε? ψαξε και εσυ  να βρεις  τα θεματα τις  β λυκειου ρε  ;) εγω  σε 10 λεπτα τα βρικα αυτα!  :D

Posted

ποσο βοηθαει  το google ε? ψαξε και εσυ  να βρεις  τα θεματα τις  β λυκειου ρε  ;) εγω  σε 10 λεπτα τα βρικα αυτα!  :D

Ρε έχω πολλά θέματα δεν είναι εκεί το πρόβλημα και καλός είμαι αλλά είναι πολύ δύσκολα τα γαμημένα.

Posted

Ρε έχω πολλά θέματα δεν είναι εκεί το πρόβλημα και καλός είμαι αλλά είναι πολύ δύσκολα τα γαμημένα.

γιαυτο εγω θα παω  επαλ :o

Posted

osoi  8eloun  kai pantisis 8eorias  oriste :

 

ταυτοτητα  λεγετε καθε  ισοτητα  που περιεχει  μεταβλητες  και  αλιθευει  για ολες  τις  τιμες  των  μεταβλητων της :D  (τωρα  το ειδα  απο το βιβλιο :D)

Posted

updated me  ali mia  opsi twn 8ematon  ;)

 

Γραπτές απολυτήριες εξετάσεις περιόδου Μαΐου –Ιουνίου

στα Μαθηματικά

 

ΘΕΩΡΙΑ

Θέμα 1ο : Διατυπώστε τα κριτήρια ισότητας δύο τριγώνων.

Θέμα 2ο : α) Τι λέγεται ταυτότητα;

β) Να συμπληρώσετε τις παρακάτω ταυτότητες:

 

Να γράψετε τα τρία κριτήρια ισότητας τριγώνων.

 

Β. Να γράψετε το θεώρημα του Θαλή. Να κάνετε σχήμα.

 

ΘΕΜΑ 1Ο

α) Να αναφέρετε τα κριτήρια ισότητας τριγώνων

β) Να αποδείξετε ότι το ευθύγραμμο τμήμα που συνδέει τα μέσα δυο πλευρών

τριγώνου είναι παράλληλο προς την τρίτη πλευρά και το μισό αυτής.

 

ΘΕΜΑ 2Ο

α) Αν πάρουμε οποιοδήποτε σημείο Μ( χ , ψ ) του επιπέδου και γωνία Χ Ο Μ = ω

Να διατυπώσετε τους τύπους των τριγωνομετρικών αριθμών ημω , συνω και εφω

β) Να αποδείξετε ότι ημ2ω + συν2ω =1

 

ΘΕΜΑ 3ο

Έστω τρίγωνο ΑΒΓ και ευθεία (ε) παράλληλη προς την πλευρά ΒΓ που τέμνει τις ΑΒ και ΑΓ στα

σημεία Δ και Ε αντίστοιχα. Αν ΑΔ=4 , ΔΒ=2 και ΑΕ = 6

Α/ Να υπολογίσεις το ευθύγραμμο τμήμα ΕΓ

Β/ Να αποδείξεις ότι τα τρίγωνα ΑΔΕ και ΑΒΓ είναι όμοια και να υπολογίσεις τον λόγο

ομοιότητας

 

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ

Να γράψεις ένα από τα θέματα θεωρίας και δύο από τα θέματα των ασκήσεων

Posted

UPDATED ME TIS  APANTISEIS 8EORIAS ;)  CREDITS TO ME :p

 

tautothta:

ταυτοτητα  λεγετε καθε  ισοτητα  που περιεχει  μεταβλητες  και  αλιθευει  για ολες  τις  τιμες  των  μεταβλητων της

 

isosthtes  trigwnwn:

 

an 2 thgwna  exoun  duo  pleures  mia  pros  mia  ises kai  tin  periexomeni  gwnia tous  ish tote  einai isa xD

 

an duo trigwna  exoun  mia  pleura isi kai tis  proskimenes  sthn pleua auth gwnies ises mia pros  mia tote einai isa

 

an duo  trigwna  exoun  tis  pleures  tous ises  mia pros mia  tote einai isa

 

8eorhma  8alh:

 

an 3 i  perisoteres  paralhles  eu8eies  temnoun  duo alles  eu8eies tote  ta  tmhmata pou orizoun sti mia  einai  analoga pros  ta  antistixa tmhmata  pou  orizontai stin allh . dhladh 

an ε1 // ε2 // ε3 τοτε ΑΒ/Ά΄Β= ΒΓ/΄Β΄Γ = ΑΓ/Ά΄Γ

 

 

Posted

Δεν στρώνετε τον τέτοιο σας κάτω να διαβάσετε, λέω 'γω..

 

Nai kai gw pou to liwsa, valane epithdes paloukares kai patwsan h Texnologikh kai H 8etikh me 99% pososto apotyxias (dld katw apo 15)

 

to 1% eiani kana dyo pou apo kolofardia tous vghkan ta noumera. Malakes einai re, to kanane etsi gia na gelasoun.

Join the conversation

You can post now and register later. If you have an account, sign in now to post with your account.
Note: Your post will require moderator approval before it will be visible.

Guest
Reply to this topic...

×   Pasted as rich text.   Paste as plain text instead

  Only 75 emoji are allowed.

×   Your link has been automatically embedded.   Display as a link instead

×   Your previous content has been restored.   Clear editor

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.



  • Posts

    • Verify if following is supposed to be the way to handle movement npc.getAI().setIntention(CtrlIntention.AI_INTENTION_MOVE_TO, new Location(point.getX(), point.getY(), point.getZ())); For me, it's not enough. And if it's the case, whole AI system is probably buggy.
    • hello, i want to wtt my charracter in l2elmorelab 1x harbor for 1.5kkk adena in l2reborn 10x new. Or if you interested tell me your offer. :)) Clean Mail 30 lvl Cleric Naked   Updated.
    • package ai.npc.NFWalker; import java.util.ArrayList; import java.util.HashMap; import java.util.List; import java.util.Map; import java.util.Random; import l2r.gameserver.enums.CtrlIntention; import l2r.gameserver.model.Location; import l2r.gameserver.model.actor.L2Npc; import l2r.gameserver.model.quest.Quest; import l2r.gameserver.network.clientpackets.Say2; import l2r.gameserver.network.serverpackets.NpcSay; public class NFWalkerAI extends Quest { private static final int WALKER_NPC_ID = 20116; private final Map<String, Route> routes = new HashMap<>(); private final Map<Integer, Integer> npcIndexes = new HashMap<>(); private final Map<Integer, Boolean> npcReverse = new HashMap<>(); private final Map<Integer, String> npcCurrentRoute = new HashMap<>(); public NFWalkerAI() { super(-1, NFWalkerAI.class.getSimpleName(), "ai/npc/NFWalker"); loadRoutes(); addSpawnId(WALKER_NPC_ID); } private void loadRoutes() { // Route 1 Data Route route1 = new Route("route1"); route1.addPoint(new RoutePoint(0, 149363, 172341, -941, 0, false, "")); route1.addPoint(new RoutePoint(1, 148568, 172328, -980, 5, true, "Puff")); route1.addPoint(new RoutePoint(2, 148536, 172792, -980, 0, false, "")); // Route 2 Data Route route2 = new Route("route2"); route2.addPoint(new RoutePoint(0, 149363, 172341, -941, 0, false, "")); route2.addPoint(new RoutePoint(1, 150248, 172328, -980, 5, true, "Rise my children! Bring me the servants of the god! Let them be offered to our god Bifrons!")); route2.addPoint(new RoutePoint(2, 150248, 172776, -980, 0, false, "")); // Add routes to the map routes.put("route1", route1); routes.put("route2", route2); } @Override public String onSpawn(L2Npc npc) { if (npc.getId() == WALKER_NPC_ID) { selectInitialRouteForNpc(npc); } return super.onSpawn(npc); } @Override public String onAdvEvent(String event, L2Npc npc, l2r.gameserver.model.actor.instance.L2PcInstance player) { if (event.equalsIgnoreCase("move")) { moveNpc(npc); } else if (event.equalsIgnoreCase("check_reached")) { checkIfReached(npc); } return null; } private void moveNpc(L2Npc npc) { String routeName = npcCurrentRoute.get(npc.getObjectId()); Route route = routes.get(routeName); Integer pointIndex = npcIndexes.get(npc.getObjectId()); if (route != null && pointIndex != null) { RoutePoint point = route.getPoints().get(pointIndex); if (point.isRun()) { npc.setRunning(); } else { npc.setWalking(); } if (!point.getChat().isEmpty()) { npc.broadcastPacket(new NpcSay(npc.getObjectId(), Say2.NPC_ALL, npc.getId(), point.getChat())); } npc.getAI().setIntention(CtrlIntention.AI_INTENTION_MOVE_TO, new Location(point.getX(), point.getY(), point.getZ())); // Log movement intention System.out.println("NPC " + npc.getObjectId() + " moving to " + point.getX() + ", " + point.getY() + ", " + point.getZ()); // Schedule a check to see if the NPC has reached its destination startQuestTimer("check_reached", 1000, npc, null); } } private void checkIfReached(L2Npc npc) { String routeName = npcCurrentRoute.get(npc.getObjectId()); Route route = routes.get(routeName); Integer pointIndex = npcIndexes.get(npc.getObjectId()); if (route != null && pointIndex != null) { RoutePoint point = route.getPoints().get(pointIndex); Location currentLocation = npc.getLocation(); Location targetLocation = new Location(point.getX(), point.getY(), point.getZ()); // Check if the NPC has reached the target location if (currentLocation.equals(targetLocation)) { // Log that the NPC has reached the target System.out.println("NPC " + npc.getObjectId() + " reached target " + targetLocation); // Schedule the next movement startQuestTimer("move", point.getDelay() * 1000, npc, null); if (!npcReverse.get(npc.getObjectId())) { pointIndex++; if (pointIndex >= route.getPoints().size()) { npcReverse.put(npc.getObjectId(), true); pointIndex = route.getPoints().size() - 1; } } else { pointIndex--; if (pointIndex < 0) { npcReverse.put(npc.getObjectId(), false); pointIndex = 0; // Choose a new route after completing the current one in both directions switchRouteForNpc(npc); return; } } npcIndexes.put(npc.getObjectId(), pointIndex); } else { // Check again after 1 second startQuestTimer("check_reached", 1000, npc, null); } } } private void selectInitialRouteForNpc(L2Npc npc) { // Randomly select either route1 or route2 String selectedRouteName = "route" + (new Random().nextInt(2) + 1); npcCurrentRoute.put(npc.getObjectId(), selectedRouteName); npcIndexes.put(npc.getObjectId(), 0); npcReverse.put(npc.getObjectId(), false); startQuestTimer("move", 5000, npc, null); // Log initial route selection System.out.println("NPC " + npc.getObjectId() + " selected initial route " + selectedRouteName); } private void switchRouteForNpc(L2Npc npc) { String currentRoute = npcCurrentRoute.get(npc.getObjectId()); String newRoute = currentRoute.equals("route1") ? "route2" : "route1"; npcCurrentRoute.put(npc.getObjectId(), newRoute); npcIndexes.put(npc.getObjectId(), 0); npcReverse.put(npc.getObjectId(), false); startQuestTimer("move", 5000, npc, null); // Log route switching System.out.println("NPC " + npc.getObjectId() + " switched to route " + newRoute); } private static class Route { private List<RoutePoint> points = new ArrayList<>(); public Route(String name) { } public void addPoint(RoutePoint point) { points.add(point); } public List<RoutePoint> getPoints() { return points; } } private static class RoutePoint { private int id; private int x, y, z, delay; private boolean run; private String chat; public RoutePoint(int id, int x, int y, int z, int delay, boolean run, String chat) { this.id = id; this.x = x; this.y = y; this.z = z; this.delay = delay; this.run = run; this.chat = chat; } public int getId() { return id; } public int getX() { return x; } public int getY() { return y; } public int getZ() { return z; } public int getDelay() { return delay; } public boolean isRun() { return run; } public String getChat() { return chat; } } } I looking for help, with this, the npc not start to move. Im trying to create, an NPC wich have multiple walk routes basic logic is  random pick a route complite the route  like Route 1 start form zero (0 -> 1 -> 2(or more) -> 1 -> 0) When the npc return to 0, the script should pic the other route and start again.  And if there is a message like point 1 here     "route1.addPoint(new RoutePoint(1, 148568, 172328, -980, 5, true, "Puff"));" The npc should display the chat message. Currently my problem is the npc not moving, but if I manage it to start moving its randomly move between the route 1 and 2 set of coordinates. Currently for me its  a nightmare. I hope anyone can help somhow.
    • We are certainly not an ambulance, but we will definitely cure you of blacklists and empty pockets. Live freely with SX! Each of you will receive a trial version of SX to familiarize yourself with the product, all you have to do is post in this thread
  • Topics

×
×
  • Create New...