Μαθηματικά Γ Γυμνασιου ΣΟΣ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

[~SilveR~]

Γραπτές απολυτήριες εξετάσεις περιόδου Μαΐου –Ιουνίου

στα Μαθηματικά

 

ΘΕΩΡΙΑ1. α) Τι ονομαζουμε ταυτοτητα;    β) Να συμπληρωσετε και να αποδειξετε την ισοτητα (α-β) 2 =    γ) Να συμπληρωσετε τις ισοτητες      α3 - β 3  =                        χ 2 +(α+β)χ+αβ=2.

 

α) Να γραψετε τους τριγωνομετρικους αριθμους της γωνιας ω με 0<=ω<=180  (Να γινει το σχημα.)    β) Να αποδειξετε οτι εφω=ημω/συνω .

Εξηγειστε για ποια τιμη του ω δεν οριζεται η εφω

 

.ΑΣΚΗΣΕΙΣ1.α) Να κανετε τη διαιρεση (6χ3 +15 χ2  –69χ+30) : (2χ-1)

 

β) Να παραγοντοποιησετε το πολυωνυμο  6χ3 +15χ2 -69χ+302. Να λυθει το συστημα    (7+χ)/5- (2χ-y)/4 = y-4      (5y-7)/2 + (4x-11)/6 = 22-5x

 

3. Δινεται τριγωνο ΑΒΓ, απο το μεσο Μ της πλευρας ΒΓ φερνουμε καθετες ΜΔ και ΜΕ στις πλευρες ΑΒ και ΑΓ αντιστοιχα. Αν ΜΔ=ΜΕ, να αποδειξετε οτι ΑΔ=ΑΕ.

 

Γραπτές  Απολυτήριες  Εξετάσεις  Περιόδου  Μαΐου – Ιουνίου  2008

στα  ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΤΑΞΗ  Γ

ΘΕΩΡΙΑ

Θέμα 1o :

α)  Να συμπληρωθούν οι ταυτότητες :

i) (α-β)2 = ………..    ii) (α + β) (α – β) =………      iii)  α3 – β3 = ……….

β)  Να αποδειχθεί η ταυτότητα :  (α + β)3 = α3 + 3α2β + 3αβ2 + β3

Θέμα 2o :

α) Να διατυπώσετε τα κριτήρια ισότητας τριγώνων.

β) Να διατυπώσετε τα κριτήρια ισότητας ορθογωνίων τριγώνων.

 

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Άσκηση 1η:  i) Να απλοποιηθεί η παράσταση:

 

x

ii) Να απλοποιηθεί η παράσταση:

 

iii) Να βρεθεί το πηλίκο :        Α : Β = ……………….

Άσκηση 2η:  Να λυθεί το σύστημα :

 

Άσκηση 3η:  Στο διπλανό σχήμα  ΔΕ//ΒΓ,

ΑΒ = x, ΑΔ = 3,  ΑΕ = x+1,  ΕΓ= 4

Να υπολογιστεί το x = ;

 

ΣΗΜΕΙΩΣΗ:  Απαντήστε σε (1) θέμα θεωρίας και σε (2) ασκήσεις.

 

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ – ΙΟΥΝΙΟΥ 2008

 

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑΤΑΞΗ: Γ’ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ:

 

ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΘΕΜΑ 1ο .  Ν’ αποδείξετε την ταυτότητα : (α+β) 3  = α3 + 3α2β+ 3αβ2 + β3

 

Να συμπληρώσετε τα κενά : (α+β) 2 = ……………..,    (α-β) . (α+β) = ………………

ΘΕΜΑ 2ο . Να γράψετε τα κριτήρια ισότητας τριγώνων

 

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

 

. Να λυθεί  εξίσωση :

 

2. Να λυθεί το σύστημα:

 

3. Αν ημω =  3/5                και  η γωνία ω είναι αμβλεία  να βρεθούν το συνω και η εφω

 

Να απαντήσετε σε ένα θέμα θεωρίας και σε δύο ασκήσεις

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΤΙΚΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ  & ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΠΕΡΙΟΔΟΥ  ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2008

ΤΑΞΗ:  Γ΄

ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ:  ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ:

ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:  6-6-2008

ΘΕΜΑΤΑ

ΘΕΩΡΙΑ:

ΘΕΜΑ 1Ο :  α)  Τι λέγεται ταυτότητα;

β)  Να συμπληρώσετε τις παρακάτω ταυτότητες:

 

(α – β) 2 =  ………………………

 

(α + β)  (α – β) = …………………

γ)  Να αποδείξετε την ταυτότητα:  (α – β)3 = α3 – 3 α2β + 3 αβ2 – β3

ΘΕΜΑ 2ο :  Διατυπώστε τα κριτήρια ισότητας δύο τριγώνων.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ:

ΘΕΜΑ 1ο :  Να λυθεί το σύστημα:  2Χ + 3 (Ψ + 2) = 4

Χ - 3  -  Ψ + 1

2              3

ΘΕΜΑ 2ο  :  Δίνονται τα πολυώνυμα:

 

Α = Χ2 – 9      Β = 2Χ2 – 8Χ + 6

α)  Να παραγοντοποιηθούν

β)  Να απλοποιηθεί το κλάσμα      Α / Β

ΘΕΜΑ  3ο  :  Στο  τρίγωνο ΑΒΓ είναι ΔΕ //  ΒΓ . Να υπολογιστούν τα Χ και Ψ.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Γραπτές απολυτήριες εξετάσεις περιόδου Μαΐου –Ιουνίου

στα Μαθηματικά

 

ΘΕΩΡΙΑ

Θέμα 1ο : Διατυπώστε τα κριτήρια ισότητας δύο τριγώνων.

Θέμα 2ο : α) Τι λέγεται ταυτότητα;

β) Να συμπληρώσετε τις παρακάτω ταυτότητες:

 

Να γράψετε τα τρία κριτήρια ισότητας τριγώνων.

 

Β. Να γράψετε το θεώρημα του Θαλή. Να κάνετε σχήμα.

 

ΘΕΜΑ 1Ο

α) Να αναφέρετε τα κριτήρια ισότητας τριγώνων

β) Να αποδείξετε ότι το ευθύγραμμο τμήμα που συνδέει τα μέσα δυο πλευρών

τριγώνου είναι παράλληλο προς την τρίτη πλευρά και το μισό αυτής.

 

ΘΕΜΑ 2Ο

α) Αν πάρουμε οποιοδήποτε σημείο Μ( χ , ψ ) του επιπέδου και γωνία Χ Ο Μ = ω

Να διατυπώσετε τους τύπους των τριγωνομετρικών αριθμών ημω , συνω και εφω

β) Να αποδείξετε ότι ημ2ω + συν2ω =1

 

ΘΕΜΑ 3ο

Έστω τρίγωνο ΑΒΓ και ευθεία (ε) παράλληλη προς την πλευρά ΒΓ που τέμνει τις ΑΒ και ΑΓ στα

σημεία Δ και Ε αντίστοιχα. Αν ΑΔ=4 , ΔΒ=2 και ΑΕ = 6

Α/ Να υπολογίσεις το ευθύγραμμο τμήμα ΕΓ

Β/ Να αποδείξεις ότι τα τρίγωνα ΑΔΕ και ΑΒΓ είναι όμοια και να υπολογίσεις τον λόγο

ομοιότητας

 

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ

Να γράψεις ένα από τα θέματα θεωρίας και δύο από τα θέματα των ασκήσεων

credits: examsos blog

 

APANTHSEIS 8EORIAS:

 

UPDATED ME TIS  APANTISEIS 8EORIAS ;)  CREDITS TO ME :p

 

tautothta:

ταυτοτητα  λεγετε καθε  ισοτητα  που περιεχει  μεταβλητες  και  αλιθευει  για ολες  τις  τιμες  των  μεταβλητων της Cheesy  (τωρα  το ειδα  απο το βιβλιο Cheesy)

 

isosthtes  trigwnwn:

 

an 2 thgwna  exoun  duo  pleures  mia  pors  mia  ises kai  tin  periexomeni  gwnia tous  ish tote  einai isa xD

 

an duo trigwna  exoun  mia  pleura isi kai tis  proskimenes  sthn pleua auth gwnies ises mia pros  mia tote einai isa

 

an duo  trigwna  exoun  tis  pleures  tous ises  mia pros mia  tote einai isa

 

8eorhma  8alh:

 

an 3 i  perisoteres  paralhles  eu8eies  temnoun  duo alles  eu8eies tote  a  tmhmata pou orizoun sti mia  einai  analoga pros  ta  antistixa tmhmata  pou  orizontai stin allh . dhladh 

an ε1 // ε2 // ε3 τοτε ΑΒ/Ά΄Β= ΒΓ/΄Β΄Γ = ΑΓ/Ά΄Γ

 

CREDITS :  TO ME :D

 

 

xD παρε κοσμε :D

[Xplicit7]

Όποιος ενδιαφέρεται να έρθει να γράψει για μένα Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β' Λυκείου και να πάω να γράψω εγώ Μαθηματικά Γ' Γυμνασίου ας μου το πει !

[~SilveR~]

Όποιος ενδιαφέρεται να έρθει να γράψει για μένα Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β' Λυκείου και να πάω να γράψω εγώ Μαθηματικά Γ' Γυμνασίου ας μου το πει !

ποσο βοηθαει  το google ε? ψαξε και εσυ  να βρεις  τα θεματα τις  β λυκειου ρε  ;) εγω  σε 10 λεπτα τα βρικα αυτα!  :D

[Xplicit7]

ποσο βοηθαει  το google ε? ψαξε και εσυ  να βρεις  τα θεματα τις  β λυκειου ρε  ;) εγω  σε 10 λεπτα τα βρικα αυτα!  :D

Ρε έχω πολλά θέματα δεν είναι εκεί το πρόβλημα και καλός είμαι αλλά είναι πολύ δύσκολα τα γαμημένα.

[Coyote™]

Δεν στρώνετε τον τέτοιο σας κάτω να διαβάσετε, λέω 'γω..

[~SilveR~]

Ρε έχω πολλά θέματα δεν είναι εκεί το πρόβλημα και καλός είμαι αλλά είναι πολύ δύσκολα τα γαμημένα.

γιαυτο εγω θα παω  επαλ :o

[Salot]

Δεν στρώνετε τον τέτοιο σας κάτω να διαβάσετε, λέω 'γω..

sure xD

[~SilveR~]

osoi  8eloun  kai pantisis 8eorias  oriste :

 

ταυτοτητα  λεγετε καθε  ισοτητα  που περιεχει  μεταβλητες  και  αλιθευει  για ολες  τις  τιμες  των  μεταβλητων της :D  (τωρα  το ειδα  απο το βιβλιο :D)

[Dir50]

apo fisiki 1hs likiou mas vriskete tipota? eida sto site alla dinei para polla pio poly me voleyei to biblio...

[~SilveR~]

updated me  ali mia  opsi twn 8ematon  ;)

 

Γραπτές απολυτήριες εξετάσεις περιόδου Μαΐου –Ιουνίου

στα Μαθηματικά

 

ΘΕΩΡΙΑ

Θέμα 1ο : Διατυπώστε τα κριτήρια ισότητας δύο τριγώνων.

Θέμα 2ο : α) Τι λέγεται ταυτότητα;

β) Να συμπληρώσετε τις παρακάτω ταυτότητες:

 

Να γράψετε τα τρία κριτήρια ισότητας τριγώνων.

 

Β. Να γράψετε το θεώρημα του Θαλή. Να κάνετε σχήμα.

 

ΘΕΜΑ 1Ο

α) Να αναφέρετε τα κριτήρια ισότητας τριγώνων

β) Να αποδείξετε ότι το ευθύγραμμο τμήμα που συνδέει τα μέσα δυο πλευρών

τριγώνου είναι παράλληλο προς την τρίτη πλευρά και το μισό αυτής.

 

ΘΕΜΑ 2Ο

α) Αν πάρουμε οποιοδήποτε σημείο Μ( χ , ψ ) του επιπέδου και γωνία Χ Ο Μ = ω

Να διατυπώσετε τους τύπους των τριγωνομετρικών αριθμών ημω , συνω και εφω

β) Να αποδείξετε ότι ημ2ω + συν2ω =1

 

ΘΕΜΑ 3ο

Έστω τρίγωνο ΑΒΓ και ευθεία (ε) παράλληλη προς την πλευρά ΒΓ που τέμνει τις ΑΒ και ΑΓ στα

σημεία Δ και Ε αντίστοιχα. Αν ΑΔ=4 , ΔΒ=2 και ΑΕ = 6

Α/ Να υπολογίσεις το ευθύγραμμο τμήμα ΕΓ

Β/ Να αποδείξεις ότι τα τρίγωνα ΑΔΕ και ΑΒΓ είναι όμοια και να υπολογίσεις τον λόγο

ομοιότητας

 

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ

Να γράψεις ένα από τα θέματα θεωρίας και δύο από τα θέματα των ασκήσεων

[~SilveR~]

UPDATED ME TIS  APANTISEIS 8EORIAS ;)  CREDITS TO ME :p

 

tautothta:

ταυτοτητα  λεγετε καθε  ισοτητα  που περιεχει  μεταβλητες  και  αλιθευει  για ολες  τις  τιμες  των  μεταβλητων της

 

isosthtes  trigwnwn:

 

an 2 thgwna  exoun  duo  pleures  mia  pros  mia  ises kai  tin  periexomeni  gwnia tous  ish tote  einai isa xD

 

an duo trigwna  exoun  mia  pleura isi kai tis  proskimenes  sthn pleua auth gwnies ises mia pros  mia tote einai isa

 

an duo  trigwna  exoun  tis  pleures  tous ises  mia pros mia  tote einai isa

 

8eorhma  8alh:

 

an 3 i  perisoteres  paralhles  eu8eies  temnoun  duo alles  eu8eies tote  ta  tmhmata pou orizoun sti mia  einai  analoga pros  ta  antistixa tmhmata  pou  orizontai stin allh . dhladh 

an ε1 // ε2 // ε3 τοτε ΑΒ/Ά΄Β= ΒΓ/΄Β΄Γ = ΑΓ/Ά΄Γ

 

 

[ntinaras30]

apo fisiki 1hs likiou mas vriskete tipota? eida sto site alla dinei para polla pio poly me voleyei to biblio...

fusikh grafw k gw :P

[NotAbastard]

Δεν στρώνετε τον τέτοιο σας κάτω να διαβάσετε, λέω 'γω..

 

Nai kai gw pou to liwsa, valane epithdes paloukares kai patwsan h Texnologikh kai H 8etikh me 99% pososto apotyxias (dld katw apo 15)

 

to 1% eiani kana dyo pou apo kolofardia tous vghkan ta noumera. Malakes einai re, to kanane etsi gia na gelasoun.

[`NexiM™]

trigonometria kai e3isoseis 8a pesoun..

[HolySmoke]

gelia einai h ylh omg.

Dn xriazete oute na psaxneis gia sos oute tpt..

 

PS:K egw triti paw =o